कणों के निकाय का द्रव्यमान केंद्र (centre of mass) किस पर निर्भर नहीं करता है?

$L$ लंबाई की एक समान छड़ को $x$-अक्ष के अनुदिश इस प्रकार रखा गया है कि उसका एक सिरा मूल बिंदु पर है। यदि छड़ का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda(x) = ax$ के रूप में बदलता है,जहाँ $a$ एक स्थिरांक है,तो छड़ के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए।

$(n - 1)$ समान बिंदु द्रव्यमान,प्रत्येक का द्रव्यमान $m$ है,एक नियमित $n$-भुज के शीर्षों पर रखे गए हैं। रिक्त शीर्ष का बहुभुज के केंद्र के सापेक्ष स्थिति सदिश $a$ है। द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

$1 \ kg$ द्रव्यमान के तीन समान गोले चित्र में दिखाए अनुसार व्यवस्थित हैं। एक-दूसरे को स्पर्श करने वाले गोलों के केंद्र एक सीधी रेखा पर स्थित हैं। यदि उनके केंद्रों को $P, Q$ और $R$ द्वारा दर्शाया गया है,तो निकाय के द्रव्यमान केंद्र की $P$ से दूरी क्या होगी?

$L$ लंबाई की एक छड़ का असमान रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\rho(x)=a+b\left(\frac{x}{L}\right)^{2}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं और $0 \leq x \leq L$ है। छड़ के द्रव्यमान केंद्र के लिए $x$ का मान क्या होगा?

$2$ g और $4$ g द्रव्यमान के दो कण एक लकड़ी की छड़ के विपरीत सिरों $A$ और $B$ पर स्थित हैं। मान लीजिए $l(AB) = 9$ cm है। निकाय का द्रव्यमान केंद्र होगा